Фамилия Сергиякова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прямое указание на занятие предка. В отличие от распространённых «профессиональных» фамилий вроде Кузнецов или Плотников, эта образована от слова «сермяга» — грубое некрашеное сукно, из которого крестьяне шили верхнюю одежду, сермяги. Человек, которого в старину прозвали Сермягой или Сермяжником, скорее всего, либо сам ткал и продавал это сукно, либо, что вероятнее, носил такую одежду постоянно — прозвище могло закрепиться за бедным крестьянином, не имевшим возможности купить что-то получше.

Суффикс -яков- в фамилии Сергиякова необычен. Стандартная модель для русских фамилий — притяжательный суффикс -ов/-ев или -ин, но здесь мы видим более сложную цепочку: сначала от прозвища Сермяга с помощью суффикса -як образовалось прозвище Сермяжник или Сермяга, а затем уже от него — фамилия с суффиксом -ов. Чередование «г/ж» (Сермяга — Сермяжников) со временем упростилось, и получилась форма Сергияков. Такая модель встречается редко и указывает на то, что фамилия складывалась не в центральных регионах, а, возможно, на севере или северо-востоке Руси, где диалектные особенности сохранялись дольше.

Важно не путать эту фамилию с фамилией Сергиенко или Сергеев: корень здесь не имеет отношения к имени Сергей. Сергияков — от слова, обозначавшего бедность и простоту. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные случаи разбираются как примеры прозвищ по одежде, хотя прямого упоминания Сергиякова там нет — фамилия слишком редкая. Географически она могла бытовать в бывших новгородских землях или в Вологодской губернии, где слово «сермяга» было в ходу вплоть до XIX века.

Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходили из крестьянской среды, причём из слоя малоземельных или даже нищих крестьян. Никакого дворянского или купеческого происхождения здесь не прослеживается — это редкий случай, когда фамилия прямо говорит о социальном статусе предка. В современных справочниках фамилия Сергиякова не фиксируется как широко распространённая, что делает её носителей обладателями действительно уникального родового имени.