Фамилия Шабайкина — женская форма от Шабайкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Перед нами типичная русская фамилия на -ин, которая образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов, которые крепились к основам на твёрдый согласный, -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Шабайкин, то есть сын или потомок Шабайки.

Основа — Шабайка. Это уменьшительная форма от имени или прозвища Шабай. Само имя Шабай — неканоническое, древнерусское, и его корни ведут в тюркские языки. В тюркском «шабай» означает «мальчик», «парень», а в некоторых диалектах — «шалун», «проказник». Скорее всего, на Руси так могли прозвать бойкого, непоседливого ребёнка или молодого человека, который «шалит», то есть балуется. Интересно, что в некоторых регионах слово «шабай» фиксировалось и как диалектное название черта или беса — отсюда прозвище могло быть и охранительным, чтобы отвести от ребёнка сглаз: назвали «чертёнком», чтобы нечистая сила не тронула.

Модель образования проста: от прозвища Шабай отняли уменьшительный суффикс -к(а), получили Шабайка (ласково-пренебрежительное), а затем добавили притяжательный -ин. Такие фамилии часто встречались в северных и центральных губерниях России, где прозвищные формы на -ка были особенно популярны. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с именем Шабай, например, в переписных книгах Новгородской земли.

Географически фамилия Шабайкина сегодня редкая, но её следы ведут в Поволжье и на Урал — регионы, где тюркское влияние на русскую антропонимию было особенно сильным. Встречаются и однокоренные фамилии: Шабаев, Шабалин, Шабанов, но Шабайкин отличается именно уменьшительным суффиксом и формой на -ин, что выдаёт её более «домашнее», бытовое происхождение.

Если коротко: предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был русским крестьянином или ремесленником, которого в быту звали Шабайка — за резвость или, наоборот, в качестве оберега. Фамилия не аристократическая, а народная, и в ней слышна та самая живая речь, где прозвище прирастало к роду на века.