Фамилия Шаданова — женская форма, образованная от мужской Шаданов. Её основа — прозвище или дохристианское имя Шадан, которое, скорее всего, связано с тюркским словом «шадан» — «радостный, весёлый, довольный». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) это слово имеет именно такое значение: человек, который живёт в достатке и довольстве. Вряд ли это имя давали ребёнку с негативным оттенком — скорее, как пожелание счастливой и безбедной жизни.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: к основе Шадан добавили патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Шадана». Фамилия Шадановы могла закрепиться за потомками человека по имени Шадан. Встречается она преимущественно в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири. Есть и менее вероятная, но возможная версия: прозвище Шадан могло произойти от диалектного глагола «шадать» — в некоторых русских говорах это означало «шататься, слоняться без дела». Но это предположение слабее: тюркская версия подкрепляется и географией фамилии, и типичностью таких имён для тюркской антропонимики.

Примечательно, что фамилия не имеет суффикса -ин или -ский, что указывает на её относительно позднее оформление — скорее всего, в XVII–XIX веках, когда крестьяне и мещане массово получали фамилии по имени или прозвищу отца. Сословно Шадановы, вероятнее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами — фамилии на -ов без дополнительных приставок редко встречаются среди русского дворянства. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги и ревизские сказки Оренбургской, Уфимской или Пермской губерний — там фамилия встречается чаще всего.

В современном русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное женского рода: Шадановой, Шаданову. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — ШадАнова, хотя в разных семьях возможны варианты.