Фамилия Шадуя — один из тех случаев, когда географический ключ важнее морфологического. Она почти наверняка имеет западное, точнее, балкано-карпатское происхождение. В русском языке фамилия звучит непривычно: окончание -я и отсутствие типичных русских суффиксов (-ов, -ин) сразу выдают нерусскую основу.

Скорее всего, перед нами румынская или молдавская фамилия, записанная на слух. В румынском языке существует слово `șadău` (читается как «шэдэу») — так называют шорника, мастера по изготовлению сбруи, седел и конской упряжи. Сравните с итальянским `sellaio` или турецким `saraç` — семантика везде одинаковая. Таким образом, Шадуя — это румынская фамилия, образованная от названия профессии «шорник» без дополнительного суффикса, просто через адаптацию к русскому произношению: конечное -у в оригинале (Шаду) превратилось в -уя по аналогии с русскими фамилиями на -уя (типа Шевчук — Шевчука).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южнорусских и украинских земель, — связь с диалектным словом «шадуй» или «шадун». В некоторых говорах так могли называть колдуна или знахаря, но это предположение не имеет надёжных лексикографических подтверждений и держится только на созвучии.

Географически фамилия Шадуя встречается в основном в Молдове, на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) и в прилегающих регионах России. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были выходцами из Бессарабии или Буковины, а род занятий пращура — шорное ремесло, работа с кожей и лошадьми. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться как Шаду, Шадуй или Шадуя — в зависимости от грамотности писаря и местных говоров.