Фамилия Шагай образована от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «шаг». Скорее всего, так могли назвать человека, который любил пешие прогулки. В южных говорах слово «шаг» означало «грош, две копейки». Следовательно, прозвище Шагай мог носить и мелочный, скупой человек.