Фамилия Шагоров — одна из тех, где корень неочевиден, а суффикс указывает на давнюю модель образования. Это типичная русская патронимическая фамилия на -ов, то есть она отвечает на вопрос «чей?» и образована от прозвища или имени отца — Шагор. Суффикс -ов присоединялся к основам на твёрдый согласный, что и произошло: Шагор + ов = Шагоров. Значит, в основе лежит прозвище Шагор, которое и нужно расшифровать.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает Шагора с диалектным словом «шагор». В южнорусских и украинских говорах так называли мелкую рыбу, чаще всего ерша, пескаря или уклейку. Прозвище Рыба (в разных вариантах) было распространено на Руси: его давали либо маленькому и юркому человеку, либо тому, кто промышлял рыбной ловлей. Сравните с фамилиями Ёршов, Пескарёв, Карасёв — модель та же. Шагоров, таким образом, мог быть потомком рыбака или человека, которого за характер прозвали рыбёшкой.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В тюркских языках (например, в татарском или башкирском) существует слово «шагыр» или «шагор» со значением «щебень», «мелкий камень», а также как вариант имени Шагир — «поэт» (от арабского). Если предки Шагоровых жили в регионах с сильным тюркским влиянием (Поволжье, Приуралье), фамилия могла возникнуть от прозвища по месту жительства — на каменистой почве — или от личного имени. Однако эта версия слабее: русская модель на -ов легко «переваривает» тюркские основы, но в данном случае диалектное «шагор» встречается в русских говорах чаще, чем тюркские соответствия.

Географически фамилия Шагоров встречается не повсеместно, а тяготеет к югу России: Воронежская, Ростовская области, Краснодарский край, а также к Поволжью. В старых переписных книгах и ревизских сказках XIX века носители фамилии фиксировались в основном как крестьяне и однодворцы. Сословной элиты среди Шагоровых не было, что типично для фамилий, образованных от «рыбных» или бытовых прозвищ.

По написанию фамилия устойчива: вариант Шагаров (с ударением на второй слог) тоже встречается, но реже. Если ваша фамилия Шагоров, ваши предки с большой вероятностью жили на юге или юго-востоке России и получили прозвище от мелкой, но цепкой рыбки — или же от человека, который её ловил.