Фамилия Шагос — редкая, с неочевидным корнем, поэтому её разбор начинается не с суффикса, а с географии и вероятного источника. Скорее всего, это фамилия греческого происхождения, распространённая среди понтийских греков, переселившихся в Россию и на Украину в XIX–XX веках. Основа — греческое слово «шагос» (σαγός), которое означает «плащ» или «накидка». В таком случае фамилия образована без русского суффикса, напрямую от прозвища: Шагос — «тот, кто носит плащ» или «торговец плащами». Модель типична для греческих фамилий, которые часто застывали в форме именительного падежа без дополнительных окончаний (-ос, -ас, -ис).

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с тюркским корнем «шаг» — «время», «пора». Тогда Шагос могло быть прозвищем человека, связанного со временем, например, сторожа или глашатая. Однако окончание -ос для тюркских языков нехарактерно, а вот для греческого — прямое указание на происхождение. Поэтому первая гипотеза выглядит убедительнее.

Фамилия не получила широкого распространения в русской среде. В документах XIX века носители Шагос встречаются в Таврической губернии (Крым, Мариупольский уезд) и в городах Черноморского побережья — там, где селились греческие общины. Суффиксальная модель фамилии не русская, поэтому в быту её могли склонять по-разному: в мужском роде как Шагос, в женском — Шагос (несклоняемая форма). В паспортах советского времени фамилию часто записывали без изменений, что закрепило её редкий облик.

С точки зрения словообразования, Шагос — пример «голой» основы, без патронимических суффиксов -ов или -ин. Это сразу выделяет её среди типичных русских фамилий и указывает на нерусское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был понтийским греком — рыбаком, торговцем или ремесленником, а прозвище получил по одежде или занятию. Других известных носителей в истории не зафиксировано, что делает фамилию редкой и локальной.