Фамилия Шаготов — редкий случай, когда географический след важнее прозвищного. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от имени или занятия, эта привязана к конкретной местности. Если вы встретили Шаготова, велика вероятность, что его предки родом из-под Пскова или Новгорода: там есть деревни Шаготы (например, в Псковской области). Фамилия — типичный «топонимический» откат: человека, переселившегося из деревни Шаготы, в новом селе записывали как Шаготова, то есть «выходец из Шагот».

Корень «шагот» в русских говорах неоднозначен. Самое вероятное объяснение — диалектное «шагать» в значении «ходить, расхаживать». Но есть и вторая версия, связанная с финно-угорским субстратом. На Северо-Западе, где и стоят деревни Шаготы, топонимы часто заканчивались на -оты (сравните: Гаготы, Жаготы). В таком случае «шаг» могло быть искажённым прибалтийско-финским словом, например, «saaga» — «лесная тропа» или «просека». Тогда Шаготы — это «деревня у тропы», а Шаготов — человек оттуда.

Суффикс -ов здесь работает как стандартный русский патронимический или посессивный, но в данном случае он прирос не к личному имени, а к названию места. Это отличает фамилию от, скажем, Шагалова (от прозвища Шагала — «ходок») или Шагина (от тюркского имени Шаги). Шаготов — фамилия «гнездовая»: её носители, скорее всего, происходят из одного компактного региона, а не разбросаны по всей России.

В дореволюционных источниках фамилия встречается преимущественно в Псковской губернии, реже — в Новгородской. Крестьянское сословие, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типичная «деревенская» фамилия, которая не потерялась во времени именно благодаря тому, что зацепилась за конкретный топоним. Если ваша фамилия Шаготов, вы с большой вероятностью — потомок псковских или новгородских крестьян, чьи предки жили в тех самых Шаготах.