Фамилия Шагойка — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её, нужно отбросить привычную модель с суффиксами -ов/-ин и посмотреть на окончание. Фамилия не склоняется как типичная славянская: Шагойка, Шагойке, Шагойку. Это указывает на то, что перед нами, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, образованная не от имени предка, а от прозвища или названия профессии.

Основа «шагой-» может восходить к глаголу «шагать» или существительному «шаг». В говорах «шагой» — это не просто «идущий», а человек с особой, размеренной или размашистой походкой. В украинском языке есть слово «шагай» — ходок, пешеход. Так могли прозвать быстроногого гонца, странника или человека, который много ходил по работе, например, пастуха или землемера. Окончание -ка в таких фамилиях часто несёт ласкательный или уменьшительный оттенок, как в словах «батька», «дiдка». Получается, Шагойка — это «маленький шагающий» или «сын Шагая», где Шагай — личное прозвище отца.

Версия с географической привязкой слабее, но её нельзя сбрасывать со счетов. В польском языке есть слово «szagaj» (от немецкого «Schagge») — это вид мелкой рыбацкой сети. Если предки жили на Днепре или в Припятских болотах, прозвище могло прицепиться к рыбаку, который ходил ставить именно такие сети. Однако в русской ономастике эта версия менее вероятна, чем прозвище по походке.

Сравните с однокоренными фамилиями: Шагай (украинская, белорусская), Шагалов (еврейская, от имени Шагал), Шагин (татарская, от имени Шаги). Шагойка стоит особняком — у неё нет массовых аналогов в центральной России. Это говорит о том, что фамилия локальная, скорее всего, западнорусского или украинского происхождения. Её носители — не дворяне и не купцы, а крестьяне или казаки, которым прозвище дали соседи за характерную черту.

В современных базах фамилия встречается единично. Если вы носитель Шагойка, ваши предки, вероятно, происходят из Черниговской, Гомельской или Волынской губерний, где такие прозвища были в ходу. Точнее сказать сложно — фамилия не попала в крупные ономастические словари, и её история остаётся в тени.