Фамилия Шакая — редкая для русской ономастики, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Если отбросить маловероятные версии о случайном совпадении с русским словом «шакал» (для этого нет ни фонетических, ни исторических оснований), остаётся одна устойчивая версия: фамилия имеет грузинское происхождение.

В грузинском языке «шака» (შაქა) означает «сахар». Соответственно, Шакая — это фамилия, образованная от прозвища или профессии предка: скорее всего, он торговал сахаром, был кондитером или владел сладостями. В Грузии фамилии с окончанием на -ия, -ая, -уа (например, Чхеидзе, Шакая, Гулуа) типичны для западных регионов — Мегрелии, Гурии, Имеретии. Формант -ая в грузинских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду или местности.

Модель образования проста: основа «Шака» (прозвище или профессия) + фамильный суффикс, который в русской передаче закрепился как -я. В самой Грузии фамилия могла выглядеть как Шакаиа или Шакашвили, но при записи в российских документах форму упростили до Шакая.

Встречается фамилия и у абхазов, и у осетин, но там она тоже заимствована из грузинского языка. В России носители Шакая живут преимущественно на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Москве и Подмосковье, куда переезжали в XX веке.

Фамилия не имеет отношения к тюркским или арабским корням (например, к арабскому «шака» — «жаловаться»), так как географически и культурно она привязана к Кавказу. Таким образом, если ваши предки носили фамилию Шакая, скорее всего, они происходят из Западной Грузии, а родоначальник занимался изготовлением или продажей сладостей.