Фамилия Шаломыгина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Шаломыгин, встречается редко и звучит непривычно для уха, привыкшего к более распространённым Шаламову или Шеломову. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не столько корень, сколько суффикс, который и задаёт ключ к разгадке.

Модель образования здесь — от прозвища или имени через суффикс -ыг- с последующим -ин. Суффикс -ыг- в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, данное по характерному признаку или действию. Сравните: Лизыгин (от «лизать»), Брызгин (от «брызгать»). В основе Шаломыгин лежит глагол «шаломить» или «шаломыжить» — диалектное слово, означавшее «шуметь, кричать, буянить, делать что-то не по правилам». В некоторых говорах «шаломыга» — это беспокойный человек, задира, скандалист, или же тот, кто работает кое-как, небрежно. Таким образом, фамилия образована от прозвища Шаломыга, которое дали человеку с шумным, неуживчивым характером или, наоборот, нерадивому работнику.

Иная, менее вероятная версия связывает основу с тюркским «шалом» (бешеный, сумасшедший) или с древнерусским «шалый» (безумный, опрометчивый). Но суффикс -ыг- однозначно указывает на русскую, а не заимствованную модель словообразования, поэтому версия с исконным глаголом выглядит правдоподобнее.

География фамилии узкая. Судя по данным переписей и архивов, Шаломыгины встречаются в основном в центральных и северных регионах России — в Костромской, Вологодской, Кировской областях. Это область бытования старых северорусских говоров, где сохранились такие диалектные формы. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: прозвище, данное за поведение, редко давали людям знатного происхождения.

В написании фамилии возможна путаница с более известной фамилией Шеломыгин (от «шелом» — шлем, или от «шеломя» — холм). Однако Шаломыгин — самостоятельная ветвь, и её написание через «а» в корне принципиально: оно сохраняет связь с тем самым глаголом «шаломить». Если ваш предок носил эту фамилию, он, по всей вероятности, был человеком с характером — не тихоней, а тем, кого в деревне прозвали за голосистость или неугомонность.