Фамилия Шамреева — женская форма, а её основа мужская — Шамреев. Это отчество второго порядка, то есть образованное от имени или прозвища отца через притяжательный суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких согласных). Вопрос в том, что стояло в корне.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках распространено имя Шамрай, которое могло быть вариантом имени Шамс (от араб. «солнце») с добавлением уменьшительного или ласкательного аффикса. Или же корень восходит к слову «шам» — в ряде тюркских говоров так называют свечу, светильник. Тогда Шамрай — человек, связанный со светом, возможно, прозвище мастера, делавшего свечи, или просто метафорическое имя.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — славянская. В русских говорах «шамрать» означало «шуршать, шептать, говорить невнятно». Отсюда могло возникнуть прозвище Шамра — неразборчиво говорящий человек. Однако эта версия слабее: фамилия с таким корнем редка в исконно русских регионах, а суффикс -еев чаще встречается в фамилиях на тюркской основе (сравните: Акчурин, Биктеев). География фамилии Шамреевых — Поволжье, Урал, Западная Сибирь, где столетиями жили татары, башкиры, чуваши и русские, что тоже склоняет к тюркской версии.

Социальный срез: носители фамилии Шамреевы в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или мещанами. Дворянской ветви не обнаружено, что типично для фамилий, образованных от личных имён нерусского происхождения в среде простого сословия.

Таким образом, предки носительницы фамилии Шамреева, скорее всего, были людьми тюркского происхождения, носившими имя или прозвище Шамрай, и жили на востоке европейской части России.