Фамилия Шарумов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить версию о случайном искажении при переписи (что для фамилий с таким финалом маловероятно), то в основе лежит прозвище или мирское имя Шарум. Оно могло возникнуть от диалектного глагола «шарумкать» — в некоторых говорах это означало «шуршать», «шебаршить», то есть производить негромкий шум, возиться. Прозвище Шарум могли дать человеку суетливому, неспокойному или тому, кто постоянно что-то перекладывал, шуршал в хозяйстве.

Суффикс -ов в фамилии Шарумов — стандартный для русских фамилий, образованных от мужских прозвищ или имен. Он указывает на принадлежность: «сын Шарума». В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от основ на -а/-я, модель на -ов тяготеет к твердым согласным в конце основы, что здесь и соблюдено.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «шар» (шар, круг) или «шару» (условие, договор). В таком случае Шарум могло быть прозвищем человека, связанного с торговлей или межеванием земли. Но для славянской среды эта этимология вторична: фамилия встречается в основном в русских регионах (Поволжье, центральные области), а не в тюркоязычных, что склоняет к первой версии.

Фамилия недворянская, не распространенная в высших сословиях. Её носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу родоначальника. Встречаются также варианты написания с одной «м» — Шарумов, но это скорее опечатка, чем историческая норма.