Фамилия Шашонкова — женская форма фамилии Шашонков, и её разбор лучше начать с суффикса. Большинство русских фамилий на -ов/-ев образованы от существительных или прилагательных с помощью патронимического суффикса, указывающего на принадлежность: «чей?» — «Шашонков». Но здесь бросается в глаза необычная основа: Шашонк-. Это не типичное имя вроде Иван или Пётр. Скорее всего, в основе лежит прозвище Шашонок (или Шашонка) — уменьшительная форма от слова «шашоня». В северных и центральных русских говорах «шашоня» означало «ротозей», «зевака» или «человек, который делает всё невпопад, шало». Прозвище давали необязательно в обидном смысле — часто так называли рассеянного, но безобидного человека.

Фамилия Шашонков (и её женский вариант) встречается в основном в нескольких регионах России, но не повсеместно. Её география тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям — именно там диалектное слово «шашоня» было в ходу. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми из северных земель. В южных и центральных губерниях фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её локальный, диалектный корень.

Интересная деталь — суффикс -онк- в основе. В русской ономастике он редко встречается в фамилиях, образованных напрямую от прозвищ. Обычно -онк- — это уменьшительно-ласкательный суффикс в украинском и белорусском языке (Шашонок, как «ребёнок»), но в русском севере он мог выполнять ту же роль, только в форме «Шашонка». То есть первоначально человека звали не просто Шашоня, а Шашонка — как бы «маленький шашоня». Со временем это прозвище закрепилось за родом, и фамилия получила стандартный русский суффикс -ов.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Шашонков стоит в одном ряду с Шашковым, Шашиным и Шашниным. Все они восходят к тому же корню «шаш-», который в разных говорах означал «пустой, легкомысленный человек» или «шутник». Но Шашонков — самая редкая и диалектно окрашенная из них, с яркой региональной привязкой к русскому Северу.