Фамилия Шатцких — редкий случай, когда написание напрямую указывает на географический корень. Основа здесь — не прозвище и не имя, а топоним. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из города Шацк (ныне в Рязанской области) или из окрестных земель, называвшихся Шацким уездом. В пользу этой версии говорит и окончание «-их», которое в русской ономастике часто закреплялось за переселенцами: «Шатцких» буквально означало «из рода тех, кто из Шацка».

Обратите внимание на орфографию: в фамилии пишется «тц», а не ожидаемое «т» (Шацк → Шатцких). Это не ошибка, а историческая особенность передачи звука [ц] на письме. В старых документах и в говорах нередко писали «Шатцк» вместо «Шацк», и эта форма закрепилась в фамилии. Встречаются и варианты Шацких, Шатских, но Шатцких — самая архаичная и редкая запись.

Модель образования проста: топоним + суффикс принадлежности «-ск-» + патронимическое окончание «-их». Окончание «-их» (как в фамилиях Седых, Черных) типично для северных и центральных русских говоров, а также для фамилий, которые фиксировали не отдельного человека, а целый род или семью. То есть Шатцких — это не «сын Шатцкого», а «из дома Шатцких».

Сам город Шацк известен с XVI века как крепость на засечной черте. Если предок носил фамилию Шатцких, он мог быть служилым человеком, казаком или посадским, переселенным для охраны границ. В дворянские роды носители такой фамилии вряд ли входили — слишком конкретна и «низова» модель образования. Это фамилия крестьян, мещан или однодворцев, чья история крепко привязана к одному месту.

Споров о происхождении здесь почти нет: иных убедительных версий, кроме топонимической, не существует. Попытки связать фамилию с немецким Schatz (сокровище) или еврейским Шац (помощник раввина) разбиваются о славянский суффикс «-ск-» и русское окончание «-их». Фамилия Шатцких — чистый указатель на родину предка, и в этом её ценность: она не выдумана, а вынесена из реального географического названия.