Фамилия Шаульслий — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На слух она воспринимается как польская или украинская (суффикс -ский), но при ближайшем рассмотрении выясняется, что перед нами, скорее всего, результат искажения (диалектного или канцелярского) исходной фамилии Шаульский.

Основа фамилии — личное имя Шауль. Это библейское имя Саул (ивр. שאול — «выпрошенный, желанный»), пришедшее в восточнославянские земли через еврейскую традицию. В польском и украинском произношении оно звучало как «Шауль» (ср. с литовским Šaulis). Таким образом, Шаульский — типичная фамилия, образованная от имени предка по модели «имя + суффикс -ский», которая в XVI–XIX веках указывала на шляхетское или мещанское происхождение (в отличие от крестьянских -ов/-ев).

Форма Шаульслий — это, по всей видимости, ошибка переписчика или результат местного произношения. В говорах, где сочетание «-льс-» произносили как «-льсл-» (явление, известное как эпентеза — вставка звука), фамилию могли записать на слух. Сравните: в некоторых регионах фамилию Гальский записывали как Гальслий. Поэтому Шаульслий — это не отдельная модель, а орфографический дубль исходной фамилии Шаульский.

Носители фамилии Шаульслий (и Шаульский) — это потомки либо еврейских ремесленников и торговцев, получивших фамилию при переходе в христианство или при записи в мещанские сословия, либо поляков (католиков), у которых имя Шауль могло быть формой имени Савелий или Павел (диалектное «Шавель» → Шауль). Второй вариант встречается реже.

Географически фамилия Шаульслий привязана к западным областям бывшей Российской империи — Волыни, Подолью, Гродненщине, где польско-еврейское население было смешанным. В современных российских архивах эта фамилия практически не встречается, что подтверждает её локальный характер.

Итог: перед вами фамилия-«искаженец», чья редкая форма — не признак уникального корня, а свидетельство живой устной традиции и ошибок письменного учёта. Правописание «Шаульслий» стоит признать устаревшим или диалектным вариантом фамилии Шаульский.