Фамилия Шаверга — редкий случай, когда прозвище застыло в исходной, почти неизменной форме, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Её основа — это, скорее всего, украинское или белорусское прозвище, которое в письменных источниках фиксируется с XVI–XVII веков.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «шавергать» или существительным «шаверга». В юго-западных говорах (украинских, белорусских, польских) этим словом называли нечто шершавое, корявое, неровное, а также человека, который «шавергает» — то есть делает что-то небрежно, кое-как, или же шаркает, шуршит при ходьбе. В польском языке есть слово «szawer» (шум, гам) и глагол «szawerzyć» (шуметь, суетиться). Таким образом, Шавергой могли прозвать либо неаккуратного работника, либо суетливого, беспокойного человека.

Менее вероятна, но возможна связь с немецким словом «Schaber» (скребок, шабер) — инструмент слесаря или столяра. В таком случае фамилия могла указывать на ремесло: предок был мастером, работающим скребком. Однако форма «Шаверга» с окончанием -а скорее говорит о восточнославянской адаптации: немецкое прозвище Schaber при переходе в украинскую или белорусскую среду могло получить уменьшительно-пренебрежительный суффикс -га (как в фамилиях Дерга, Вернигора). Но это лишь гипотеза, так как прямых документальных подтверждений такой миграции слова нет.

Фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье), реже в Беларуси и Польше. В России она единична. Отсутствие суффиксальной приставки говорит о том, что фамилия закрепилась в крестьянской или казачьей среде, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений, в отличие от дворянских или церковных родов. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была простой: ремесленники, крестьяне, мелкие служилые люди.

С точки зрения словообразования, Шаверга — это «прозвищная» фамилия без патронимического суффикса. Она стоит в ряду таких же «голых» фамилий, как Кривда, Нечай, Голота. Если бы к основе добавился суффикс -ин, получилась бы фамилия Шавергин, но история распорядилась иначе, сохранив первоначальное прозвище почти нетронутым.