Фамилия Шавешян — яркий пример армянской модели образования фамилий, которая легко опознаётся по суффиксу -ян (в старой орфографии — -янц). Этот суффикс, восходящий к древнему показателю родительного падежа множественного числа, буквально означает «из рода такого-то» или «принадлежащий к дому». То есть Шавешян — это «потомок Шавеша» или «из семьи Шавешей».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Шавеш. В армянском ономастиконе это имя не относится к самым распространённым, но имеет прозрачную этимологию. Скорее всего, оно связано с армянским словом шавел (шавель) — «быстро ходить, сновать» или шав (шав) — «ход, походка». Таким образом, прозвище Шавеш мог получить человек с быстрой, семенящей походкой, непоседа или тот, кто постоянно находился в движении, в разъездах. В диалектах восточноармянских говоров слово шавеш могло также означать «суетливый человек» или «торопыга».

Менее вероятная, но встречающаяся версия связывает основу с тюркскими заимствованиями. В некоторых тюркских языках шавеш (или шавыш) — это «посол, гонец». Если предок носителя фамилии был гонцом или выполнял поручения, связанные с передачей известий, прозвище могло закрепиться именно в этом значении. Однако армянская внутренняя этимология выглядит более органичной для фамилии, образованной на армянской почве.

Географически фамилия Шавешян наиболее характерна для исторической Западной Армении и регионов, откуда после геноцида 1915 года армяне расселились по всему миру. В современной Армении она встречается реже, чем диаспоральные варианты, но остаётся узнаваемой. Интересно, что написание фамилии могло варьироваться: в русской транскрипции XIX века встречалась форма Шавешьянц (с сохранением старого суффикса), но со временем она упростилась до современного Шавешян.

Социального статуса эта фамилия не раскрывает — армянские фамилии на -ян носили и крестьяне, и ремесленники, и духовенство. Судя по прозвищной основе, предок Шавешян был, скорее всего, простым человеком, которого в общине знали по характерной черте — подвижности, торопливости или роли вестника.