Фамилия Шавеко образована от прозвища Шавека, которое, скорее всего, восходит к глаголу «шаветь». Даля он трактуется как «грезить». Вполне вероятно, что это прозвище отражало особенности характера и поведения предка: возможно, основатель рода Шавеко был мечтательным человеком. Согласно другой гипотезе, прозвище Шавека ведет свое начало от белорусского слова «шавец», то есть «сапожник». В таком случае прозвище могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности родоначальника фамилии Шавеко. Кроме того, существует версия, что прозвище Шавека этимологически связано со старолитовским словом saukus, которое переводится как «крикливый». Исходя из этого, можно предположить, что Шавекой называли человека, обладавшего звонким голосом. Суффикс -о, с помощью которого образована фамилия Шавеко, указывает на белорусское или украинское происхождение. Так и прозвище Шавека закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Шавеко. В результате прозвище человека закреплялось за его потомками и домочадцами, оформляясь при этом различными суффиксами (-ко, -о, -енко). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шавека, со временем получил фамилию Шавеко.