Фамилия Шавейников — редкий случай, когда исходное слово почти исчезло из языка, а фамилия осталась. В её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, которое, скорее всего, звучало как Шавейник. Чтобы понять, что оно значило, надо разобрать его по частям.

Корень «шав-» в русских говорах имел несколько значений. В южных и западных диалектах «шавый» — левша, человек, делающий всё левой рукой. В некоторых областях «шава» означала зевок, ротозея, а в псковских и тверских говорах — сплетню, пустую молву. Суффикс «-ейник» указывает на деятеля или носителя свойства: Шавейник — это тот, кто «шавит», то есть либо делает всё не той рукой, либо постоянно зевает и ротозейничает, либо разносит сплетни. Самая вероятная версия — прозвище за леворукость, так как в крестьянской среде это бросалось в глаза и давало устойчивую кличку.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ейник (Шавейник) обросло патронимическим суффиксом -ов, превратившись в «чей?» — Шавейников. Это значит «сын Шавейника» или «из семьи Шавейников». Фамилия не дворянская, не семинарская — она чисто бытовая, из крестьянской или мещанской среды, где прозвище закреплялось за родом.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России: встречается в Смоленской, Брянской, Калужской областях, а также на Украине (где «шавий» — левша, а «шавка» — собака, но эта параллель менее вероятна). Написание с «е» после «в» (Шавейников, а не Шавешников или Шавейников) — устойчивое, без вариантов, что говорит о поздней фиксации в документах, когда прозвище уже забылось.

Интересная деталь: фамилия Шавейников стоит в одном ряду с более известными Шавелевым (от «шавель» — щавель, прозвище за любовь к кислому) или Шавиным (от «шава» — зевок). Но если «щавель» и «зевать» понятны, то «шавей» как левша — слово, почти утраченное литературным языком. Так что Шавейников — живая память о диалектном слове, которое вышло из обихода. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были левшами, и прозвище закрепилось за ними настолько прочно, что пережило само слово.