Фамилия Шавлягин происходит от прозвища Шавляга, которое этимологически связано с глаголом «шавлять». Этот глагол широко употреблялся в тверских диалектах русского языка со значением «шепелявить», «картавить». Таким образом, Шавлягой прозвали человека, у которого были речевые отклонения, то есть он мог шепелявить или картавить. Так и прозвище Шавляга закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Шавлягин. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шавляга, со временем получил фамилию Шавлягин.