Фамилия Шайхистамова — женская форма от Шайхистамов, и её разумнее всего разбирать, исходя из мужского варианта. Это фамилия тюркского происхождения, образованная по русской модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ов. Основа — личное имя Шайхистам.

Имя Шайхистам — сложное, состоит из двух арабско-персидских компонентов. Первая часть, шайх (или шейх), означает «старейшина», «предводитель», «уважаемый человек», часто — религиозный авторитет. Вторая часть, истам, восходит к имени Истам или Устам — это один из вариантов имени Мустафа («избранный»). Таким образом, полное имя можно перевести как «шейх Мустафа» или «старейшина по имени Мустафа». Такие двухосновные имена были распространены у татар, башкир и других тюркоязычных народов, исповедующих ислам: к уважаемому имени добавляли титул или почётное звание, подчёркивая статус человека.

Фамилия встречается почти исключительно у татар и башкир, что указывает на географию предков — Поволжье, Приуралье, Западная Сибирь. Суффикс -ов в тюркских фамилиях — признак русификации в XIX–XX веках, когда царская администрация или сами носители адаптировали фамилию под русскую грамматику. До этого, скорее всего, человека называли просто Шайхистам.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, где основа легко узнаётся (Иванов, Петров), здесь исходное имя — составное, что делает фамилию редкой. Если сравнивать с однокоренными, можно вспомнить фамилию Шайхиев (от шайх + суффикс -ий), но Шайхистамов — более конкретная и менее распространённая форма. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к определённому сословию у этой фамилии нет: вероятнее всего, предки были крестьянами или сельскими ремесленниками, а имя получили в честь местного уважаемого человека — шейха.