Фамилия Щаглова — женская форма, мужская — Щаглов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Щагол. В русских говорах «щагол» (или «щегол») — это птица из семейства вьюрковых. Прозвище Щегол (Щагол) давали либо нарядному, щеголеватому человеку (по яркому оперению птицы), либо, наоборот, в насмешку — небрежно одетому. Второе значение слова «щагол» в диалектах — «вертлявый, бойкий человек». Так что предок-носитель фамилии мог быть либо щёголем, либо непоседой.

Форма Щаглова (через «а», а не «е») — это не орфографическая ошибка, а живой диалектный вариант. В северных и некоторых среднерусских говорах (ярославских, костромских, вологодских) «е» после шипящих часто переходило в «а»: «щагол» вместо «щегол». Такое аканье на письме закрепилось в фамилиях, например, Щапов (от «щап» — щепа) или Щавинский. Поэтому географически фамилия Щаглова скорее всего имеет северное или северо-восточное происхождение — из-под Вологды, Костромы, Архангельска.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий — притяжательное прилагательное, означавшее «сын Щагола» или «из семьи Щаголовых». Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. В официальных документах XIX века она могла записываться по-разному: Щеглов, Щеглова, Щаглов — в зависимости от того, как произносил писарь. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании.

Интересно, что фамилия Щаглова стоит в одном ряду с более распространённой Щеглов, но из-за редкого диалектного написания её часто путают или записывают на слух с ошибкой. Если ваши предки — Щагловы, а не Щегловы, это указывает на устойчивую местную речевую традицию, которая сохранилась в фамилии вопреки литературной норме.