Фамилия Щавлинские — одна из тех, где географическая привязка просматривается почти сразу, но есть и неочевидный слой. Основа «щавл-» прямо указывает на топоним: город Шяуляй — по-русски до 1917 года его называли Шавли, а по-польски Szawle. В польской традиции прилагательное от этого названия звучало как szawelski, но в русском произношении, через аканье или под влиянием украинского и белорусского говоров, «шавл» могло перейти в «щавл». Так что Щавлинские — это, скорее всего, потомки тех, кто жил в Шавельском уезде или в самом городе, а фамилию получили при оформлении шляхетских документов в XIX веке.

Суффикс -ский в этой фамилии — классический дворянский или землевладельческий маркер. В Речи Посполитой, куда входили эти земли, фамилии на -ский носили в основном шляхта, и указывали они на владение поместьем или происхождение из конкретной местности. Щавлинские могли быть мелкопоместной шляхтой, которая после разделов Польши оказалась в Российской империи и сохранила фамилию по названию родового гнезда. Впрочем, не исключён и более поздний вариант: фамилию могли дать крестьянам, переселившимся из Шавельского уезда, по месту выхода — так делали в канцеляриях при записи в ревизские сказки.

Есть и другая, менее вероятная версия — от прозвища Щавель. Основа «щав-» в некоторых говорах означала щавель, кислую траву. Тогда Щавелинский — «сын того, кого прозвали Щавелем» за любовь к кислому или за характер. Но против этого говорит суффикс -инск-, который в русских прозвищных фамилиях встречается реже, чем в топонимических. Обычно прозвища давали форму на -ов или -ин: Щавелёв, Щавелин. Форма на -ский выбивается из этого ряда и указывает именно на географию.

В современной России фамилия редкая. Встречается в основном в западных областях — Смоленской, Брянской, Псковской, а также у потомков переселенцев в Сибири. Встречаются варианты написания Щавелинские и Щавли́нские — с ударением на второй слог, что ближе к литовскому Šiauliai. Но исторически верным считается ударение на «и» — Щавлинские, как и в исходном «Шавли».