Фамилия Щавровская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Основа здесь — «щав(е)р», и первое, что приходит в голову, это щавель. Однако в русских фамилиях на -ский/-ская, как правило, зашифровано не растение, а место: так называли человека, владевшего землей или жившего в населенном пункте с похожим названием. И действительно, в исторических документах встречаются топонимы Щавры, Щаврово, Щаврова (например, в бывших Минской и Витебской губерниях). Житель такой деревни или владелец поместья получал прозвание «Щавровский», а его потомки закрепляли фамилию.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Российской империи и Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий чаще всего носили землевладельцы. Поэтому Щавровская — это не «дочь того, кто торгует щавелем», а скорее «та, что из усадьбы Щавры». Правда, не исключен и более простой вариант: если предок жил у зарослей щавеля (в диалектах «щавер»), его могли прозвать Щавром, а потом уже по модели «Щавр → Щавров → Щавровский» образовалась фамилия. Но для форм с -ский первая версия надежнее.

В написании фамилии есть особенность: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Щавро́вская, хотя в устной речи нередко слышат и Ща́вровская. Орфографически вариант с буквой «ё» (Щаврёвская) не зафиксирован, но в старых документах возможна путаница из-за диалектного произношения.

С точки зрения частотности, фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном в западных регионах России, Беларуси и Украины — там, где и располагались исторические Щавры. Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках нет, что только подтверждает: это локальная, «гнездовая» фамилия, не разошедшаяся широко по стране.