Фамилия Щевровская — редкий пример, где написание расходится с ожидаемым произношением. На слух её часто воспринимают как «Щебровская» или «Щавровская», но буква «в» в корне — не опечатка и не искажение, а ключ к происхождению. Основа здесь — не «щебр» (от польского szczebr — «щебень») и не «щав» (от «щавель»), а диалектное слово «щевер» или «щевёр». В северных и сибирских говорах так называли мелкий кустарник, хворост, сухой лесной мусор — то, что в других регионах зовут «щепой» или «чащей». Человек мог получить прозвище Щевёр за худощавое телосложение (как хворостина) или за род занятий: сборщик хвороста, житель лесистой местности.

Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилий, но в данном случае он скорее территориальный. Фамилии на -ский/-цкий в XIX веке активно давали семинаристам и выходцам из духовного сословия, а также приписывали крестьянам при переписях по названию деревни. Щевровская — типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Щеврово или Щевры. Такие топонимы встречаются на западе России, в Смоленской и Псковской областях, где сохранились следы древних балтских и финно-угорских названий. Возможно, первоначальное «Щевры» означало нечто вроде «место, поросшее щевером» — то есть глухой кустарник.

Родовое окончание -ая в Щевровской — признак женской формы, но в русской традиции фамилия закрепилась как неизменяемая. В документах XIX века носительницы могли писаться как Щевровская, а мужчины — как Щевровский, но в советское время форма унифицировалась. Встречается фамилия крайне редко: по данным переписей, основные очаги — Псковская область и Санкт-Петербург, куда предки могли перебраться в ходе урбанизации начала XX века.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Щевров, Щеврин — показывает, что корень «щевр» не связан с украинским «щедрий» (щедрый) или польским szczery (искренний). Это чисто русский диалектизм, почти забытый в литературном языке. Если ваши предки носили фамилию Щевровская, они, скорее всего, происходили из лесной полосы северо-запада, где земледелие было тяжёлым, а прозвища давали по мелочам быта — вроде хвороста для печи. Никаких громких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что делает её типичной для крестьянской или мещанской среды, чья история не попала в гербовники.