Фамилия Щевровский — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от географического названия, как и большинство фамилий на -ский/-цкий. В основе лежит топоним Щевры, Щеврово или что-то похожее. Таких названий несколько в Беларуси и на западе России, например, деревня Щевры в Витебской области. Если предки носителя фамилии происходили оттуда, то Щевровский — это указание на местность: «тот, кто из Щевров».

Корень «щевр-» тёмный и неочевидный. Можно предположить связь с диалектным словом «щевер» — так кое-где называли щебень, мелкий камень, или с глаголом «щевелить» (ворошить, шевелить). Но это лишь догадки: в славянской ономастике немало топонимов, чья этимология утеряна или восходит к балтским или финно-угорским языкам. Например, на тех же территориях встречаются названия вроде Щебри, Щегры — и их происхождение часто спорно.

Суффикс -ский типичен для дворянских и шляхетских фамилий, но в XIX веке он стал массовым у духовенства и мещан. Поэтому Щевровский мог быть как потомком мелкопоместного шляхтича, так и выходцем из крестьян, получившим фамилию при переписи по месту жительства. Второй вариант даже вероятнее: в западнорусских губерниях фамилии на -ский нередко давали по названию деревни, где человек родился.

В написании фамилии возможны варианты: через «ё» (Щёвровский) или с двойным «с» (Щевровский). Встречается и ударение на втором слоге — Щевро́вский, хотя по аналогии с другими фамилиями логичнее Щевро́вский или Щёвровский. Точных данных о сословной принадлежности всех носителей нет, но можно с уверенностью сказать, что фамилия редкая и привязана к конкретному региону — скорее всего, к современной Беларуси или Смоленской области.