Фамилия Щеврук — редкий случай, когда с первого взгляда понятно, что перед нами прозвище, а не имя в крестильной форме. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «щевру́к» — так в ряде говоров называли щегла, певчую птицу с ярким оперением. Прозвище мог получить человек либо за голос (звонкий, переливчатый), либо за пёструю, заметную одежду. Связь с птицей — самая прямая и правдоподобная версия, альтернативные объяснения (например, от диалектного «щеврить» — вертеться, суетиться) встречаются реже и не подкреплены устойчивой традицией.

Словообразовательная модель проста и типична для восточнославянских фамилий: прозвище Щеврук (или Щевру́к с ударением на последний слог) со временем закрепилось без дополнительных суффиксов. Фамилия стоит в ряду «птичьих» прозвищ, которые перешли в фамилии без изменений — вроде Сокол, Воробей, Голубь. Но если Сокол и Воробей распространены повсеместно, то Щеврук — лока́льная форма, привязанная к говорам юго-запада России и востока Украины. Встречается она преимущественно в Белгородской, Курской, Воронежской областях, а также на Слобожанщине.

Интересно, что фамилия сохранила исходное ударение, характерное для украинской фонетики: Щевру́к, а не Ще́врук. Это указывает на среду бытования — скорее всего, предки носителя были выходцами из крестьянских или казачьих семей Черноземья или Левобережной Украины. В документах XVIII–XIX веков такую фамилию можно встретить среди однодворцев и государственных крестьян, но сословную принадлежность без генеалогического поиска определять рискованно.

Фамилия не входит в число массовых, поэтому её носители — это, как правило, потомки одной или нескольких родственных ветвей, разошедшихся по разным регионам. Если вы Щеврук, то ваша фамилия — прямое свидетельство того, что предка когда-то прозвали за птичью стать или голос, и прозвище это не стёрлось за века, а осталось родовым знаком.