Фамилия Щебрякова — женская форма, мужская — Щебряков. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Щебряк, а корень, скорее всего, связан со словом «щебет» — щебетать. В русских говорах «щебряк» могли называть человека говорливого, быстрого в речи, того, кто «щебечет без умолку». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от названий профессий или крестильных имён, эта фамилия почти наверняка ведёт происхождение от прозвища по характеру или манере поведения.

Суффикс -як в основе (Щебряк) типичен для прозвищ, образованных от глагольных корней: Вертяк, Кривляк, Шепеляк. Он придаёт слову оттенок постоянного действия или свойства — «тот, кто постоянно щебечет». А суффикс -ов в окончании фамилии — стандартный русский патронимический или посессивный формант, указывающий на принадлежность: «сын Щебряка» или «из семьи Щебряковых».

Есть и другая версия, менее вероятная, но допустимая: связь с диалектным словом «щебра» — заноза, осколок, или с глаголом «щебрать» — щипать, драть. В этом случае Щебряк — прозвище человека колкого, придирчивого или, наоборот, худого, «щепетильного» по фигуре. Однако первая версия — от «щебетать» — встречается чаще в ономастической литературе и звучит естественнее для слуха.

Географически фамилия Щебряков встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях. В этих краях слово «щебет» и его производные были широко употребительны. Сословно носители фамилии относились к крестьянам и мещанам — прозвища по поведению давали в первую очередь в среде, где официальные фамилии закреплялись поздно, в XVIII–XIX веках.

Таким образом, предок современных Щебряковых был, скорее всего, человеком общительным, словоохотливым, за что и получил своё прозвище. Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки дворянских или купеческих родов, что только подтверждает её народное, прозвищное происхождение.