Фамилия Щедько — украинского происхождения, и её разумнее всего анализировать через украинскую словообразовательную модель. Суффикс -ко в украинской ономастике — один из самых распространённых формантов для фамилий (ср. Шевченко, Бондаренко, Ковалько). Он указывает на уменьшительность или, что чаще в фамилиях, на принадлежность: Щедько — это буквально «маленький Щедь» или «сын Щедя». Основа фамилии — прозвище Щедь.

Корень «щед-» в славянских языках связан со словом «щедрый». Однако здесь не всё так прямолинейно. В украинском языке есть слово «щедь» (или «щідь») — так в некоторых регионах называли мелкую щепу, стружку, отходы от обработки дерева. Прозвище Щедь могли дать человеку, который занимался щепным промыслом — колол лучину, делал дранку, или, в переносном смысле, сухому, худощавому человеку («как щепка»). Вторая, менее очевидная версия, связывает прозвище с диалектным «щед» — скупой, прижимистый (от обратного значения, когда слово употребляли с иронией). Правдоподобнее выглядит первая, ремесленная версия: предок Щедько, скорее всего, был плотником, столяром или просто рубил щепу на растопку — занятие в украинском селе обычное, а прозвище по нему — типичное.

Географически фамилия тяготеет к центральной и восточной Украине, встречается в Черкасской, Полтавской, Киевской областях. В России фамилия редкая, обычно у потомков переселенцев с Украины. Интересная деталь: фамилия Щедько не имеет «дворянской» версии с суффиксом -ов/-ев (нет фамилии Щедьков в старых родословных книгах) — это однозначно крестьянская или казацкая фамилия, что подтверждает её прозвищное происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Щедрый (от прямого значения), Щедрин (от прозвища Щедра) — у них другой суффикс и другая история. Щедько стоит особняком именно благодаря уменьшительному суффиксу, который в украинской традиции часто закреплялся за младшим в роду или сыном. То есть фамилия могла первоначально означать не просто «потомок Щедя», а конкретно «сын того, кого звали Щедь».