Фамилия Щедромирский — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно искусственного, «кабинетного» происхождения, и её не стоит путать с крестьянскими или боярскими фамилиями, которые складывались стихийно из прозвищ или профессий. Основа здесь — два корня: «щедр» (щедрый, обильный) и «мир» (в значении «вселенная» или «община»). Такая модель (прилагательное + существительное) характерна для фамилий, которые придумывали в духовных семинариях в XVIII–XIX веках.

Семинарские фамилии нередко образовывали от церковнославянских или греческих слов, но Щедромирский — скорее славянский новодел, попытка создать звучную и благочестивую фамилию. Суффикс -ский указывает на принадлежность к чему-то (в данном случае — к идее «щедрого мира»). Священники, получавшие такие фамилии, могли быть выходцами из простых семей, но им давали «красивое» прозвание при поступлении в училище или при рукоположении.

Географически фамилия ни к чему не привязана: Щедромирский не мог возникнуть от названия деревни (на Руси нет села с таким именем). Это чисто книжное изобретение. Встречается она крайне редко, преимущественно в южнорусских и украинских областях, где семинарские традиции были сильны. Сравните с однокоренными: Щедров, Щедрин (от прозвищ) — они реально старше и бытовее, а Щедромирский — это явный продукт эпохи, когда фамилии сочиняли за письменным столом.

Если ваш предок носил эту фамилию, почти наверняка он был из духовного сословия: священник, дьякон или семинарист. В крестьянской среде такое длинное и отвлечённое прозвание просто не прижилось бы. Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Щедроми́рский, хотя в быту могли смещать на первый.