Фамилия Щедромирская — редкий случай в русской ономастике, где прозвище или имя образовано не от бытового слова или профессии, а от сложной основы с книжным, почти славянским языческим оттенком. Разберем её по частям.

Корень «щедр-» восходит к древнерусскому «щедрый» — милостивый, нескупой, щедрый. Вторая часть «-мир» — от «мир» в значении «вселенная, община, покой» или от глагола «мирить». Такая двухосновная модель (щедрый + мир) характерна для дохристианских славянских имён: Яромир, Любомир, Ратимир. Имя Щедромир, хоть и не зафиксировано в летописях, могло существовать как пожелательное — «тот, кто щедр к миру» или «щедро дарящий мир». Встречаются и более поздние искусственные образования, созданные в XIX веке под влиянием славянофильства, но для этой фамилии вероятнее народное происхождение.

Суффикс «-ская» (женский вариант «-ская» от мужского «-ский») указывает на принадлежность к местности или роду. Такие фамилии в XVI–XVII веках получали дворяне по названиям своих поместий (например, Щедромирский — владелец села Щедромир или Щедромиры). Однако в крестьянской среде фамилии на «-ский» могли давать по прозвищу или отцу-священнику, который носил «мирское» имя. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть либо помещиком из гипотетического имения Щедромир, либо человеком, которого прозвали Щедромиром за характер, а его дети стали Щедромирскими.

География фамилии крайне узкая. Основные следы ведут на запад современной России — в Смоленскую, Брянскую области и на восток Беларуси. В этих краях в прошлом бытовали сложные имена с корнем «мир» (Казимир, Яромир), и Щедромир могло быть местным вариантом. Встречаются единичные записи в польских метриках XIX века (форма Szczodromierski), что объясняется исторической близкой Речи Посполитой. Фамилия не получила широкого распространения: по данным переписей, в России её носят не более нескольких десятков человек, в основном на юге и в центре страны.

С точки зрения словообразования, Щедромирская — фамилия-матримоним, то есть передана по женской линии. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на мужскую форму Щедромирский. Встречаются варианты с ударением на второй слог (ЩедрОмирская) и на третий (ЩедромИрская), но исторически правильнее ударение на «и» — от имени ЩедромИр. В документах XIX века можно найти написание через «о» — Щедромирская, что не меняет смысла.

Однокоренных фамилий немного: Щедров, Щедрый, Мирский, а также искусственные Щедролюбов. Но Щедромирская стоит особняком — как память о человеке, чьё прозвище или имя звучало как доброе пожелание целому миру.