Фамилия Щеьелинин — одна из тех, что сбивает с толку при первом взгляде. В ней явно опечатка: корень, скорее всего, Ще(г/к/т)ел-, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Щеьелинина, то есть сын или потомок человека по прозвищу Щеьелин (или Щеглин, Щеклин). Написание с «ь» и «е» в середине — результат поздней путаницы или ошибки писаря, который записывал фамилию на слух. Исходная форма, с которой всё началось, — скорее всего, Щеголин или Щеглов.

Если восстанавливать логику, то основа — щегол. Птичка щегол в народной речи давала прозвища щеголям — людям нарядным, любящим приодеться, щеголеватым. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна фамилия Щеглов — одна из самых распространённых «птичьих» фамилий, а форма Щеголин (от «щеголь») встречается реже. Ваш вариант — Щеьелинин — может быть искажением именно этой линии: через диалектное произношение «щеголин» → «щеелин» → «щеьелинин».

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: от слова щель или щека. Прозвище Щека (человек со шрамом или родинкой на щеке) давало фамилию Щекин, а Щеелин могло возникнуть от «щель» — так могли назвать худого или узкоглазого человека. Однако в этом случае написание через «ь» после «е» выглядит искусственно: естественнее было бы Щелин или Щелов.

Географически фамилия с таким специфическим написанием — большая редкость. Она типична для регионов, где в XIX веке была высока доля неграмотного населения (северные и центральные губернии России): писарь записывал фамилию так, как слышал, не задумываясь о правильном корне. В современных базах данных (например, в телефонных справочниках или списках участников ВОВ) вариант «Щеьелинин» практически не встречается — это указывает на то, что либо носители исправили написание на более привычное, либо фамилия вымерла или сменилась.

Сословно предки могли быть кем угодно: от крестьянина, получившего уличное прозвище за любовь к яркой одежде, до ремесленника. Единственное, что можно утверждать точно: фамилия образована по самой массовой русской модели на -ин, а её корень уходит в мир прозвищ, связанных с внешностью или характером. Если вы встретили такое написание — скорее всего, перед вами редчайший артефакт живой народной орфографии, который не попал в стандартные справочники.