Фамилия Щеграков — редкая и неочевидная с первого взгляда. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа Щеграк. В ней и кроется ключ к происхождению.

Самая правдоподобная версия связывает Щеграка с диалектным словом «щегол» или «щегляк». Щегол — яркая певчая птица, и прозвище Щегол (или Щегляк) на Руси давали людям с броской внешностью: нарядным, щеголеватым, любящим яркую одежду. Переход «л» в «р» — не редкость в народной речи (вспомните «таракан» от «таракан» или «карамель» от «карамель»). Так Щегляк мог легко превратиться в Щеграка, а потом и в фамилию Щеграков — «сын Щеграка».

Менее вероятная, но допустимая версия — отголосок древнерусского имени Щегор или Щегра, которое могло быть производным от «щеголять» или «щегольство». В таком случае фамилия фиксирует прозвище человека, который когда-то выделялся манерой одеваться или поведением.

Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону, но чаще встречается в центральных и северных областях России — там, где был распространён суффикс -ак/-як в прозвищах (Зуяк, Рыжак, Глушак). В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков формы вроде «Щеграк» или «Щегряк» могли фиксироваться как личные прозвища, но массово фамилия не распространилась: по переписям XIX века Щеграковы — это немногочисленные крестьянские и мещанские роды, чаще всего из Вятской и Пермской губерний.

Таким образом, ваш предок по фамилии Щеграков, скорее всего, носил прозвище Щеграк за любовь к нарядам или за яркую, запоминающуюся внешность — что-то вроде «щеголя» на деревенский лад. Фамилия не дворянская и не купеческая, а самая что ни на есть народная, образованная по простой и старой модели от прозвища.