Фамилия Щегутова — женская форма фамилии Щегутов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, которое когда-то носил предок. В основе лежит слово «щегут» — это диалектный вариант слова «щегол». В русских говорах, особенно в северных и центральных областях, птицу щегла называли «щегут» или «чигут». Так что первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Щегут за яркую внешность, звонкий голос или, возможно, за любовь к нарядной одежде — щегольству.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия образована по самой распространённой в русской ономастике модели: основа + суффикс -ов/-ев. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей сын?» — Щегутов. Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась за потомками человека по прозвищу Щегут. В отличие от фамилий на -ин (например, Щегутин), которые тоже возможны от того же корня, форма на -ов чаще встречается в северных и центральных губерниях России.

Географически фамилия Щегутов (и Щегутова) — довольно редкая. Её можно встретить в старых переписях Вологодской, Архангельской и Костромской губерний, где диалектное слово «щегут» было в ходу. Интересно, что существует и однокоренная фамилия Щеголев — она образована от литературного «щегол» и встречается гораздо чаще. Щегутов же — более архаичный, диалектный вариант, который сохранился в меньшем числе семей.

Таким образом, фамилия Щегутова — это память о прозвище предка, которое, скорее всего, дали ему за яркую, заметную внешность или манеру одеваться. Никакого другого значения у корня нет: это не профессия и не географическое название, а чисто бытовая характеристика человека.