Фамилия Щелыгина — женская форма фамилии Щелыгин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Щелыга. В русской ономастике это редкий случай, когда основа неочевидна и вызывает споры, но самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «щелыга» — так в некоторых говорах называли щеголя, франта или, наоборот, человека с неким изъяном во внешности (например, со щербиной, худобой). В словаре Владимира Даля встречается близкое слово «щелыга» в значении «задира, забияка», что тоже могло стать прозвищем.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын или потомок Щелыги. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где -ин активно вытеснял -ов в фамилиях от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Если бы основа звучала как Щелыг, мы бы получили Щелыгов, но форма Щелыгин подтверждает, что исходное слово было именно Щелыга.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Костромской областям — регионам, где сохранились архаичные прозвища и где активно бытовал суффикс -ин. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предок носителя фамилии был известен в своей деревне или посаде под этим прозвищем, и оно закрепилось за его родом.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные варианты — Щелыганов, Щелыгинский, Щельгин, — но все они редки. Это позволяет предположить, что основа не была широко распространённым именем или ремеслом, а осталась в рамках одной диалектной группы. Социальный статус носителей, судя по отсутствию фамилии в дворянских родословных книгах, — скорее крестьянский или мещанский.

Таким образом, Щелыгина — фамилия, корни которой лежат в народной речи и местных говорах, а не в церковном календаре или профессиональной среде. Она прямо говорит о характере или внешности предка, который, по всей видимости, выделялся среди односельчан либо щегольством, либо бойкостью нрава.