Фамилия Щелыкова — женская форма фамилии Щелыков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или профессией предка-мужчины. Основа — «щелык», слово с неочевидным сегодня значением. В русских говорах «щелык» — это не только щель, но и зазубрина, выемка, а также прозвище человека с узкими глазами или того, кто постоянно щурится. В словаре Владимира Даля приводится и глагол «щелычить» — скалиться, смеяться, оскаливать зубы. Так что прозвище Щелык мог получить либо человек с характерной внешностью (узкоглазый, щербатый), либо, наоборот, насмешник и весельчак.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на типичную для русских фамилий модель принадлежности: «сын Щелыка». Фамилия недворянская, а крестьянская или мещанская, что подтверждается и её географией. Если заглянуть в ономастические справочники, Щелыковы чаще всего встречаются в северных и центральных губерниях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской. Там слово «щелык» могло означать и нечто иное: в костромских говорах «щелык» — это заливной луг или узкая полоса земли между оврагами. В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком, жившим на таком участке, или за владельцем подобного надела.

Интересно, что фамилия Щелыков имеет параллели с однокоренными — Щелыгин, Щелычков, Щельцов. Все они образованы от близких основ, но Щелыков — одна из самых распространённых форм. Встречается и вариант с ударением на первый слог — Щелыков, что характерно для северных говоров. В литературе фамилия известна благодаря имению Щелыково в Костромской области, принадлежавшему драматургу Александру Островскому, но это топоним, не связанный напрямую с фамилией, хотя и образованный от той же основы.

Таким образом, предки современной носительницы фамилии Щелыкова — скорее всего, крестьяне или ремесленники из северной или центральной России, получившие прозвище по внешности, характеру или месту жительства. Фамилия редкая, но не уникальная: по данным переписей, она встречается и сегодня, в основном в тех же регионах.