Фамилия Щелыков образована от прозвища или нецерковного имени Щелык. Основа здесь — слово «щель», но не в современном бытовом значении, а в более узком, диалектном. В северных и центральных русских говорах «щелыком» называли человека с узкими, прищуренными глазами или того, кто постоянно щурится. Такое прозвище давали либо по характерной внешности, либо по привычке всматриваться вдаль, щурясь от солнца или ветра. Это слово могло относиться и к человеку худощавому, «узкому» в плечах — метафора щели.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Щелыков буквально значит «сын Щелыка». Фамилия закреплялась за потомками человека, носившего это прозвище. В отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я, Щелыков принадлежит к более массовой группе на -ов, что говорит о её возникновении в среде, где преобладала эта модель — в основном среди крестьян и посадских людей.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Это подтверждает диалектный характер основы: слово «щелык» именно в этих краях было в ходу. Встречаются и варианты написания — Щеликов, Щельков, но Щелыков — самая распространённая форма.

Стоит упомянуть и другую, менее вероятную версию. Иногда Щелыков связывают с названием усадьбы Щелыково в Костромской области, известной как музей-заповедник Островского. Однако топонимическая версия слабее: скорее всего, название усадьбы само произошло от фамилии владельцев или от того же прозвищного корня, а не наоборот. Прозвищная основа для фамилии — первична и надёжнее подтверждается диалектными данными.

Таким образом, предки носителей фамилии Щелыков — скорее всего, крестьяне или ремесленники из северных русских губерний, получившие прозвище по внешней примете: узкоглазый, щурящийся или худощавый человек. Фамилия редкая, но с прозрачной этимологией, не потерявшей связи с живым народным словом.