Фамилия Щелыканцева — женская форма фамилии Щелыканцев. В основе лежит прозвище Щелыканец, которое, скорее всего, указывает на место жительства или происхождения предка. Слово «щелыкан» в русских говорах означало «задира», «забияка», «драчун», то есть человек, который «щелкает» (бьёт, задирает) других. Однако суффикс -ец в прозвище Щелыканец (а не Щелыкан) прямо указывает на связь с географическим названием: так называли выходца из населённого пункта с корнем «Щелык-» или «Щелкан-». Например, речка Щелканка или деревня Щелканово (такие есть, в частности, в бывшей Вятской губернии). Таким образом, фамилия Щелыканцев — это типичное «географическое» отчество: сын Щелыканца, то есть переселенца из местности, где говорили на «щелыкающем» диалекте или где было урочище с похожим названием.

Суффикс -ев (вместо более частого -ов) появился из-за мягкого согласного «ц» в основе (Щелыканец — Щелыканцев). Это стандартная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или названий на -ец. Второй вариант происхождения, менее вероятный, — от прозвища Щелыка, которое давали задиристому человеку, а потом добавили суффикс принадлежности -анцев (как в фамилиях Горожанцев, Крестьянцев). Но в этом случае форма была бы Щелыканцев, а не Щелыканцев — разница в одной букве, но для ономастики она существенна.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в бывшей Вятской губернии (ныне Кировская область) и Пермском крае. Сословная принадлежность носителей — в основном крестьяне и мещане, поскольку фамилия не аристократическая и не искусственная (семинарская). В дореволюционных переписях Щелыканцевы фиксируются как государственные крестьяне, что подтверждает «народное» происхождение.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Щелы́канцева, хотя в разговорной речи возможны варианты. В написании путаница маловероятна: двойное «н» в суффиксе -анцев нехарактерно для этой модели, а «ы» после «щ» — историческое (сравните с «Щелыково»). Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Щелканов, Щелкунов, Щелыгин, но все они образованы от разных прозвищ и корней.