Фамилия Щеморева — женская форма, мужская — Щеморев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Щемор, а в нём слышится глагол «щемить» — давить, сжимать, причинять боль. Значение могло быть как прямым (человек, который «щемит», то есть притесняет, не даёт покоя), так и переносным — «тот, кто ноет, жалуется», от диалектного «щемить» в значении «болеть, ныть». В некоторых говорах «щемора» — это тревога, забота, беспокойство, так что прозвище могло закрепиться за вечно озабоченным или суетливым человеком.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Щеморев — сын Щеморя. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на твёрдый согласный (Щемор → Щеморев). Встречается и вариант Щемарев, где корень «щем-» переходит в «щем-» под влиянием акающего произношения, но написание через «ё» фиксирует исторический ударный звук.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и южных областях России, особенно в Рязанской и Тамбовской губерниях, где диалектное слово «щемора» было в ходу. В переписных книгах XVII века могли записать крестьянина или посадского человека по прозвищу Щемор, а его потомки уже стали Щеморевыми. Сословно фамилия недворянская — скорее всего, крестьянская или мещанская, без герба и знатных ветвей.

Интересно, что однокоренные фамилии — Щемелёв, Щемилин, Щемеров — имеют схожую семантику, но разную суффиксацию. Щеморева стоит особняком из-за редкого суффикса -ор, который в русских прозвищах встречается нечасто (сравните: Бобор, Шишор). Это делает фамилию ценной для ономастов: она сохранила архаичную словообразовательную модель, почти исчезнувшую в современном русском языке.