Фамилия Щецко — редкий случай, когда основа не очевидна, а суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Формант -ко характерен для украинских, реже белорусских фамилий, и чаще всего он присоединялся к прозвищу или имени, обозначая потомка: Щецко — буквально «маленький Щец» или «сын Щеца». Но что такое «Щец»?

Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая: основа восходит к диалектному глаголу «щецкать» — трещать, щёлкать, болтать без умолку. Прозвище Щец могли дать говорливому, бойкому человеку. Вторая версия — фонетическое изменение имени Степан (Стець → Щец). В украинских говорах сочетание «ст» перед гласными часто переходило в «щ»: Степан превращался в Щепан, а уменьшительное Стець — в Щец. Тогда фамилия Щецко — это вариант более распространённой Стеценко, но с местным произношением.

Суффикс -ко не дворянский, а народный, демократичный. В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись за казаками, мещанами и крестьянами Левобережной Украины, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях. Носитель фамилии Щецко, скорее всего, потомок реестрового казака или свободного поселянина, а не крепостного.

Встречаемость фамилии низкая, что неудивительно: форма с «щ» — локальная, не пережившая унификации в советских паспортах. Если ваши предки писались через «щ», а не через «ст», это надёжный маркер их родного говора — где-то на границе Сумской и Полтавской областей.