Фамилия Щеульников происходит от прозвища Щеульник. В русских говорах «щеулить» означало «скалиться, ухмыляться, насмешливо улыбаться», а «щеульник» — это насмешник, зубоскал или тот, кто постоянно кривит рот в усмешке. Основа та же, что в слове «щель»: первоначально — оскал, обнажение зубов, откуда и пошло значение «насмехаться». Так могли прозвать острого на язык человека, любителя подшутить или того, у кого была привычка криво улыбаться.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе прозвища прибавили суффикс -ник-, а затем патронимический суффикс -ов. Получается «сын Щеульника». Суффикс -ник- здесь указывает на деятеля: «тот, кто щеулит». Такая словообразовательная цепочка встречается реже, чем простые притяжательные формы (вроде Щеулов из Щеул), и говорит о том, что фамилия закрепилась за потомками человека, известного именно этим качеством.

С точки зрения географии, фамилия Щеульников — севернорусская или волжская. Она встречается в старых переписях Вятской, Костромской и Нижегородской губерний. Вятка, например, дала много фамилий на -ников (Кузнецов, Плотников), но Щеульников заметно реже — это указывает на локальное бытование прозвища. В южных и западных областях России она практически не фиксируется.

Однокоренные фамилии — Щеулов, Щеулин, Щеульский. Щеулов, скорее всего, образована напрямую от прозвища Щеул (краткая форма от Щеульник). Щеулин — от Щеуля, уменьшительно-ласкательной формы. Щеульников среди них — самая развернутая по структуре, что косвенно может указывать на более позднее оформление или на то, что прозвище было особенно устойчивым в семье.

Никакого отношения к «щеглу» (птице) или «щегольству» фамилия не имеет, несмотря на внешнее сходство. Корень другой, и значение у прозвища было не лестным, а скорее ироничным. Предок носителя этой фамилии был, судя по всему, заметным в своей среде насмешником — но в крестьянской среде это не считалось пороком, а скорее свойством характера.