Фамилия Щеверов — редкая и по-своему загадочная. Её основа — «Щевер» — не встречается в современных русских именах или нарицательных словах, поэтому искать ключ к значению приходится в диалектах и старых прозвищах.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «щевер» или «щевера». В некоторых говорах так называли неровную, шершавую поверхность, задир, заусенец. Отсюда «щеверистый» — шероховатый или придирчивый, въедливый человек. Прозвище Щевер могли дать либо мастеру, работающему с грубым материалом (например, столяру или бондарю, оставлявшему задиры на дереве), либо человеку с неуживчивым, «колючим» характером. Слово встречается и в значении «щербина», «выбоина» — тогда прозвище могло указывать на внешнюю особенность, например, след от оспы.

Менее очевидная, но лингвистически возможная версия — связь с глаголом «щаверить» (или «щеверить»), то есть «шевелить», «ворошить», «рыться». В этом случае Щевером могли прозвать непоседливого, суетливого человека или того, кто постоянно что-то перебирал, искал, копался. Эта версия слабее, так как глагол обычно звучит как «шевелить», а форма «щеверить» — более узкая диалектная.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: от прозвища на согласный. Фамилия означает «сын Щевера» или «принадлежащий Щеверу». Такие фамилии в XV–XVII веках закреплялись за крестьянами и посадскими людьми. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Встречается Щеверов в основном в центральных и северных областях России — Вологодской, Костромской, Кировской. Редкость фамилии говорит о том, что исходное прозвище было локальным, не вышедшим за пределы одной местности или даже одной семьи.