Фамилия Щемеров — один из примеров, где за привычным звучанием скрывается неочевидная, но любопытная основа. На первый взгляд здесь угадывается суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Щемера), и корень Щемер-. Но что это за Щемер? Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «щемера» — так в некоторых русских говорах называли скупого, прижимистого человека или скрягу. Глагол «щемить» (жать, давить, теснить) здесь переосмыслен в переносном значении: тот, кто «жмёт» каждую копейку. Фамилия, таким образом, могла быть прозвищем, которое закрепилось за родоначальником.

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В северных и сибирских говорах «щемерой» или «щемурой» могли называть того, кто занимался щемлением — особым способом обработки кожи или дерева (например, щемление лыка для лаптей). Если это так, то предок был ремесленником, работавшим с податливым материалом. Однако эта гипотеза уступает первой по частотности: прозвища по чертам характера встречаются в русских фамилиях значительно чаще, чем узкопрофессиональные.

Фамилия явно недворянская и не имеет географической привязки к поместью (суффикс -ский отсутствует). Она сформировалась в крестьянской или посадской среде, скорее всего, не позднее XVII века. Встречается в разных регионах, но заметна концентрация в Поволжье и на Урале — в местах, где были сильны старообрядческие общины и где диалектная лексика сохранялась дольше. Интересно, что фамилия Щемеров не имеет прямых однокоренных «двойников» вроде Щемякина (хотя Щемяка — тоже от «щемить»), что делает её словообразовательно изолированной: суффикс -ер в основе (Щемер) нетипичен для русских прозвищ, что может указывать на редкий диалектный вариант или даже на иноязычное влияние (например, из тюркских языков, где «чемер» — мера сыпучих тел, но эта связь сомнительна).

В итоге: Щемеров — это фамилия-характеристика. Предок носителя был либо человеком расчётливым до скупости, либо, что менее вероятно, мастером по щемлению. Первая версия надёжнее и проще объясняется законами русской ономастики.