Фамилия Щикунова — женская форма фамилии Щикунов. Её основа, Щикун, — старинное прозвище или мирское имя, образованное от глагола «щикать». В русских говорах это слово имело несколько значений: кричать «щи» (торговцы сбитнем или разносчики), издавать резкий звук, щёлкать, а также — бить, хлестать. Наиболее вероятно, что прозвище Щикун получил человек с громким, резким голосом или крикливый, бойкий торговец. В некоторых диалектах «щикун» — это ещё и птица, предположительно чибис или коростель, так что прозвище могло быть дано по сходству с повадками птицы.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ун образует имя деятеля от глагольной основы (как бегун, крикун, говорун). Фамильный суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: Щикунов — сын Щикуна. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где прозвища на -ун были особенно распространены. Встречаются и однокоренные фамилии — Щиканов, Щикулин, Щикалов, но Щикунов — самая частая среди них, хотя в целом она редкая.

Интересно, что в некоторых старых документах фамилию могли записывать через «е» — Щекунов, что связано с диалектным произношением. Это не меняет сути: основа та же — от «щикать» или «щекать» (в значении «щелкать»). Спорных версий здесь немного: иногда Щикунова возводят к слову «щи» (суп), но это маловероятно — прозвища по блюдам встречаются реже и обычно связаны с профессией повара или любителя поесть, а не с глаголом. Глагольное происхождение надёжнее и подтверждается типовой моделью.

Таким образом, предки современных Щикуновых, скорее всего, были людьми заметными, голосистыми — либо торговцами, либо просто обладателями звонкого голоса, за что и получили своё прозвище.