Фамилия Щитково — редкий случай, когда географическое название и фамилия поменялись местами. Скорее всего, перед нами не «чистая» фамилия в привычном смысле, а бывшее прозвище или указание на место жительства, которое закрепилось за родом. В основе лежит слово «щиток» — уменьшительное от «щит». Но вот откуда пошло прозвище, возможны варианты.

Первый и самый прямой: предка могли прозвать Щитком за профессию. Щитниками на Руси называли оружейников, делавших щиты, или воинов, носивших щит (например, княжеских телохранителей-щитоносцев). В некоторых говорах «щитком» называли и плотника, возводящего деревянные щитовые стены. Если предок был ремесленником или дружинником, прозвище Щиток легко переходило на его потомков.

Второй вариант — топонимический. В России есть несколько деревень с названием Щитково (например, в Тверской и Московской областях). Фамилия могла возникнуть, когда крестьянина, переехавшего из такой деревни, записывали по месту прежнего жительства: «Иван из Щиткова». Со временем указание на местность превратилось в родовое имя. На это указывает и окончание -о, характерное для фамилий, образованных от названий сел (сравните: Шереметьево, Болдино). В официальных документах XIX века такие фамилии часто писали с ударением на первый слог: Щи́тково.

Суффикс -ов- в фамилии типичен для русской модели, но здесь он слился с основой слова «щиток». Получается, что морфологически это притяжательное прилагательное (чей? — Щитков), но с застывшим окончанием среднего рода. Встречается и мужской вариант — Щитков, который мог принадлежать односельчанам или родственникам той же семьи.

Версия с тюркским или иным заимствованием маловероятна: корень «щит» исконно славянский, а географическая привязка к русским деревням подтверждается архивными записями. Так что, скорее всего, предки носителей фамилии Щитково — либо ремесленники-щитники, либо выходцы из одноименных сел. В любом случае, фамилия редкая и хорошо сохранила связь с конкретным ремеслом или местом.