Фамилия Щочка звучит неожиданно и даже чуть комично, но за ней стоит одна из самых старых и естественных моделей русских прозвищ — по внешнему признаку. Если разобрать слово, то «щочка» — это диалектный или просторечный вариант слова «щечка». В старых говорах, особенно на северо-западе и в центральной России, цоканье и замена «ч» на «щ» были обычным делом. Поэтому Щочка — это тот же Щёчка, то есть человек с круглым, румяным или выдающимся лицом, с заметными скулами.

Словообразовательная модель здесь редкая для фамилий, но прозрачная. Фамилия образована напрямую от прозвища без добавления типичных суффиксов принадлежности (-ов, -ин). Это так называемая «матронимическая» или, точнее, «прозвищная» форма, которая застыла в именительном падеже. Такие фамилии (Коваль, Соловей, Щочка) обычно старше патронимических на -ов/-ев и часто встречались в среде крестьян и казаков, где человека могли записать в ревизскую сказку так, как его звали в миру.

Версия о происхождении от слова «щока» (то есть щека) — самая прямая и правдоподобная. Альтернативных гипотез, например, от названия рыбы «щучка» или от глагола «щекотать», лингвисты обычно не рассматривают всерьёз: фонетически и семантически они слабо стыкуются с устойчивой формой «щочка». Единственный нюанс — в некоторых южнорусских говорах «щочка» могло означать не только щёку, но и часть печи или устья, но это уже локальная деталь.

Географически фамилия редкая, но не единичная. Встречается в основном в старых записях по Псковской, Новгородской и Тверской губерниям — то есть именно там, где диалектное цоканье и смягчение согласных давало такие формы. Носители могли быть как крестьянами, так и мещанами, но сословная принадлежность по одной фамилии не определяется. Интересно, что при переписях фамилию могли записать и как «Щочкин» — с суффиксом, но исходная бессуффиксная форма сохранилась реже, что делает её своеобразным маркером старины.