Фамилия Щуковская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты, а также для духовенства. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию давали тому, кто владел землей или происходил из населенного пункта с названием Щуково, Щуков или Щуки. Таких сел и деревень немало в Беларуси, на западе России и в Польше, поэтому точную географическую привязку установить сложно — их десятки, от Смоленской области до Брестчины.

Основа фамилии — «щук(а)». В славянской ономастике прозвища и фамилии от названий рыб встречаются повсеместно, но редко имеют прямое отношение к рыболовству. Чаще всего «Щука» — это метафора: так могли прозвать человека с острым, как у щуки, умом, резкого на язык или с характерной внешностью (например, с вытянутым лицом или узким разрезом глаз). В польской традиции фамилия Szczuka (Щука) фиксируется с XV века, а форма Щуковский/Щуковская — её «топонимический» вариант, указывающий на родовое гнездо.

Интересная деталь: в отличие от простых фамилий на -ов/-ин, которые в России давали крестьянам, фамилия Щуковская с окончанием -ская долгое время сохраняла сословный оттенок. В XVIII–XIX веках такие фамилии чаще носили дворяне (особенно польского происхождения, после разделов Речи Посполитой) и священники, которые получали фамилии по названию прихода или села. Поэтому, если ваши предки — Щуковские, с высокой вероятностью они были либо мелкими помещиками, либо выходцами из духовного сословия. Встречается и вариант Щуковский — мужская форма той же фамилии, а Щуковская — её женский вариант, закрепившийся в документах.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень «щук-», суффикс принадлежности «-ов-» и типичный для знатных фамилий суффикс «-ск-». Ударение в литературной норме падает на второй слог: Щуко́вская, хотя в говорах возможно смещение. Редкие альтернативные версии — связь с диалектным «щукать» (кричать, звать) — лингвисты считают маловероятными, так как прозвищная модель от рыбного названия гораздо старше и устойчивее.