Фамилия Щульковская — нечастая и, скорее всего, польская или западно-белорусская по происхождению. Об этом говорит суффикс «-ская», характерный для шляхетских фамилий, образованных от названий имений или географических объектов. В большинстве случаев такие фамилии указывали на владельца поместья: Щульковский — тот, кто владел или был родом из Щулькова (или Щульково). Основа «Щульк-» восходит к польскому слову «szczuły» — тощий, худой, или к глаголу «szczuć» — травить, натравливать. В первом случае прозвище Щулек мог получить худощавый человек, во втором — задиристый или тот, кто травил зверя на охоте.

Спорных версий немного. Иногда корень связывают с украинским «щулька» — щепка, заноза, но это менее вероятно: фамилия явно тяготеет к польскому ареалу. В Российской империи фамилии на «-ская» часто получали при переходе в дворянство или при германизации польских родов после разделов Речи Посполитой. Щульковские могли быть и мещанами, и шляхтой — без дополнительных генеалогических изысканий определить сословие сложно.

Интересная деталь: в современных базах фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в Польше. В России она редка, что подтверждает её польско-литовские корни. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его среди мелкой шляхты или крестьян из бывших земель Великого княжества Литовского. В написании возможны варианты: Щульковский (мужская форма) и Щульковская (женская), причём окончание «-ая» в русской традиции — калька с польского «-a».