Фамилия Шебетникова — женская форма фамилии Шебетников, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или профессией далёкого предка. Основа здесь — слово «шебетник» или «шебетун». В русских говорах, особенно южных и западных, «шебетать» означало «говорить быстро, тараторить, лепетать» или «суетиться, хлопотать». Соответственно, Шебетником в народе называли человека болтливого, непоседливого, либо того, кто постоянно чем-то занят, хлопочет по дому. Суффикс -ник в основе типичен для прозвищ по действию или склонности (ср. Болтун — Болтунов, Ворчун — Ворчунов), но здесь он образует имя деятеля от глагола.

Интересно, что фамилия Шебетников не слишком распространена, и это указывает на её локальное происхождение. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по яркой поведенческой черте. Модель образования — от прозвища на -ник через суффикс -ов — одна из самых продуктивных для русских фамилий, но в данном случае основа редкая. Сравните с однокоренными, но более известными фамилиями Шебалин, Шебанов (от «шебать» — болтать, шататься) — они тоже восходят к глаголам речи и движения, но суффикс -ник делает Шебетникова более конкретной: не просто «болтун», а «тот, кто постоянно шебечет».

Есть и другая, менее вероятная версия: «шебетник» могло быть профессиональным названием — например, мастера, изготовлявшего шебеты (детали ткацкого станка или обуви). Однако в диалектных словарях такое значение не зафиксировано, а глагольная основа «шебетать» встречается повсеместно. Поэтому версия с прозвищем по характеру — основная. Если вы встретите носительницу этой фамилии, можно предположить, что её предок был человеком живым, разговорчивым и, возможно, не дававшим окружающим скучать.